慶應義塾大学
2017年 看護医療学部 第4問

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  4. 2017年 - 看護医療学部 - 第4問
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以下の[]に最もふさわしい数または式などを記入しなさい．動点Pは時刻0で下図の正八面体ABCDEFの頂点Aにいるとし，次の規則に従って1秒ごとに頂点を移動する．\begin{waku}[規則]Pがある頂点Xにいるとき，その1秒後にはXに隣り合う4個の頂点のいずれかにそれぞれ確率1/4で移動する．\（例えば，頂点Aに隣り合う頂点とはB，C，D，Eのことである．）\end{waku}自然数nに対して，n秒後にPが頂点Aにいる確率をa_n，頂点Fにいる確率をb_n，頂点AにもFにもいない確率をc_nとする．このときb_2=[ヌ]，c_2=[ネ]である．またa_{n+1}，b_{n+1}，c_{n+1}をc_nの式で表すとa_{n+1}=[ノ],b_{n+1}=[ハ],c_{n+1}=[ヒ]である．よって，数列{c_n}の一般項はc_n=[フ]である．\begin{center}\begin{zahyou*}(-25,20)(-15,35)\tenretu*{A(-3,26);B(-20,10);C(-5,2);D(14,7);E(0,13);F(-3,-10)}%\Drawline{\A\B\C\D}%\Drawline{\A\C}%\Drawline{\A\D}%\Drawline{\B\F\D}%\Drawline{\C\F}%\Dottedline{0.5}{\A\E}%\Dottedline{0.5}{\B\E}%\Dottedline{0.5}{\D\E}%\Dottedline{0.5}{\F\E}%\emathPut{(-5,27.5)}{A}\emathPut{(-24,8)}{B}\emathPut{(-8.5,-1.5)}{C}\emathPut{(15,5)}{D}\emathPut{(1,13.5)}{E}\emathPut{(-4.5,-14.5)}{F}\end{zahyou*}\end{center}
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