慶應義塾大学
2017年 経済学部 第3問

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  4. 2017年 - 経済学部 - 第3問
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下図のような0から5までの番号のついたマスを使い，A，Bの2人が次のルールですごろくゲームを行う．\begin{center}\begin{tabular}{||c||c||c||c||c||c||}\hline0&1&2&3&4&5\\hline\end{tabular}\end{center}最初0番のマスにAとBの駒がある．AとBは交互にさいころを投げるものとし，Aがさいころを投げてゲームを開始する．AとBのどちらが投げたときも次のようにゲームを進める．さいころの目が偶数のときは，Aの駒を1つ先の番号のマスに動かし，Bの駒は投げる前にあったマスから動かさない．目が奇数のときは，Aの駒は投げる前にあったマスから動かさず，Bの駒を1つ先の番号のマスに動かす．駒が先に5番のマスに達した人が上がりとなり，その時点でゲームは終了する．以下では，さいころを投げた回数はAとBの投げた回数の合計とする．(1)さいころをちょうど9回投げたときにAが上がる確率は\frac{[36][37]}{[38][39][40]}である．(2)ゲームを開始してから終了するまでAとBの駒があるマスの番号の差が常に1以下である確率は\frac{[41]}{[42][43]}である．(3)ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行する確率は\frac{[44]}{[45][46]}である．ただし，Bの駒があるマスの番号がAの駒があるマスの番号より大きいとき，Bが先行するという．(4)Aが先に上がったとき，ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行していた確率は\frac{[47][48]}{[49][50][51]}である．
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