慶應義塾大学
2017年 医学部 第1問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第1問
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以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．また設問(3)(ii)に答えなさい．(1)不等式(1/8)^x≦7(1/2)^x-6をみたす実数xの範囲を不等式で表すと[あ]である．(2)1以上100以下のすべての自然数の集合をUとする．Uの部分集合AおよびBをA={n\;|\;n\inU　かつ　n　を　5　で割ると　2　余る　}，B={n\;|\;n\inU　かつ　n　を　7　で割ると　1　余る　}と定めるとき，集合A∪Bに属する自然数の総和は[い]である．(3)与えられたn個の実数x_1＜x_2＜・・・＜x_nに対して，関数f(x)=Σ_{i=1}^n|x-x_i|を考える．(i)f(x)はxの連続関数であり，各々の開区間(x_{i-1},x_i)(i=1,2,・・・,n+1)において微分可能である．ただしx_0=-∞，x_{n+1}=∞とおく．区間(x_{i-1},x_i)においてf(x)を微分するとf´(x)=[う]である．(ii)ある実験において計測をn回繰り返し行って，データx_1＜x_2＜・・・＜x_nを得た．これらのデータの中央値をmとするとき，関数f(x)はx=mにおいて最小値をとることを示しなさい．
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