慶應義塾大学
2017年 医学部 第3問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第3問
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以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．座標平面における円x^2+y^2=4をCとし，Cの内側にある点P(a,b)を1つ固定する．C上に点Qをとり，線分QPの垂直二等分線と線分OQとの交点をRとする．ただしOは座標原点である．点Qが円C上を一周するとき，点Rが描く軌跡をS(a,b)とする．(1)S(a,b)は長軸の長さ[あ]，短軸の長さ[い]の楕円である．点Rのx座標とy座標をそれぞれx=rcosθ，y=rsinθ（ただしr＞0かつ0≦θ＜2π）とすると，S(1,1)の方程式はr=[う]と表される．S(1,1)上の点でy座標が最大となる点の座標を(r_0cosθ_0,r_0sinθ_0)とするとr_0=[え]，θ_0=[お]である．(2)tを0＜t＜2の範囲で動かすとき，S(t,0)が通過してできる領域の面積は[か]である．
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