慶應義塾大学
2015年 理工学部 第2問

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  4. 2015年 - 理工学部 - 第2問
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aを実数とする．絶対値を含む式|x-a|x-a|x-a|は，以下の(1)と(2)のように2通りの解釈が可能である．それぞれの解釈のもとで，方程式|x-a|x-a|x-a|=x-aを考える．(1)|x-a|x-a|x-a|を，絶対値|x-a|とxの積から，aと絶対値|x-a|の積を引いた値と解釈する．このとき，上の方程式の実数解をaを用いて小さいほうから列挙するとx=[キ]となる．(2)|x-a|x-a|x-a|をx-a|x-a|x-aの絶対値であると解釈する．このとき，上の方程式の実数解の個数が1個となるための必要十分条件はa≧[ク]である．また，この方程式の実数解が異なる3つの整数となるのはa=[ケ]のときである．(3)(2)と同じ解釈のもとで，上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件はa≠[コ]である．a≠[コ]が必要条件であることの証明を書きなさい．
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