近畿大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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xy平面上の点Pのx座標，y座標をそれぞれP_x，P_yと書く．P_x，P_yがともに整数であるような点Pを格子点という．次の問に答えよ．(1)原点Oと点A(18,12)を結ぶ線分OAがある．線分OA上にある格子点の個数を求めよ．ただし両端O，Aも線分OA上の点とする．(2)O，Aと点B(18,0)を頂点とする△OABの周または内部にある格子点の個数を求めよ．(3)nを正の整数とする．2点C(n,0)，D(0,n)を考える．格子点Pが△OCDの周または内部を動くときP_xの総和をm_1とおく．また|P_x-P_y|の総和をnが偶数のときm_2，nが奇数のときm_3とする．m_1，m_2，m_3をnの式で表せ．ただし解答はan^3+bn^2+cn+dのようにnの次数について整理し，降べきの順（次数の高い順）に書くこと．
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