近畿大学
2012年 医学部 第2問

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∠A={30}°,AB=AC=4をみたす△ABCにおいて,点Cを点P_1として,△P_1Q_1P_2が正三角形になるように,辺AB上に点Q_1,辺AC上に点P_2をとる.次に,図のように,△P_2Q_2P_3が正三角形になるように,辺AB上に点Q_2,辺AC上に点P_3をとる.以下同様にして,△P_nQ_nP_{n+1}が正三角形になるように,辺AB上に点Q_n,辺AC上に点P_{n+1}をとる.(n=1,2,3,・・・)(プレビューでは図は省略します)△P_nQ_nP_{n+1}の面積をS_n,△Q_nP_{n+1}Q_{n+1}の面積をT_nとする.(1)BCとP_1P_2の長さを,二重根号を用いない形で求めよ.(2)S_1,T_1の値を求めよ.(3)S_nをnを用いて表せ.また,S_n<\frac{1}{1000}をみたす最小のnの値を求めよ.(4)T_nをnを用いて表せ.また,和Σ_{n=1}^5T_nの値を求めよ.
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