近畿大学
2012年 医学部 第2問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第2問
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∠A={30}°，AB=AC=4をみたす△ABCにおいて，点Cを点P_1として，△P_1Q_1P_2が正三角形になるように，辺AB上に点Q_1，辺AC上に点P_2をとる．次に，図のように，△P_2Q_2P_3が正三角形になるように，辺AB上に点Q_2，辺AC上に点P_3をとる．以下同様にして，△P_nQ_nP_{n+1}が正三角形になるように，辺AB上に点Q_n，辺AC上に点P_{n+1}をとる．（n=1,2,3,・・・）（プレビューでは図は省略します）△P_nQ_nP_{n+1}の面積をS_n，△Q_nP_{n+1}Q_{n+1}の面積をT_nとする．(1)BCとP_1P_2の長さを，二重根号を用いない形で求めよ．(2)S_1,T_1の値を求めよ．(3)S_nをnを用いて表せ．また，S_n＜\frac{1}{1000}をみたす最小のnの値を求めよ．(4)T_nをnを用いて表せ．また，和Σ_{n=1}^5T_nの値を求めよ．
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