近畿大学
2012年 医学部 第3問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第3問
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pを実数の定数として，実数xの関数をf(x)={25}^x+\frac{1}{{25}^x}+2p(5^x+\frac{1}{5^x}-1)+7とする．t=5^x+\frac{1}{5^x}とおき，f(x)をtで表した関数をg(t)とおく．(1)関数g(t)を求めよ．(2)方程式g(t)=0が実数解を1個もつとき，pの値と解tの値を求めよ．(3)方程式g(t)=0が次の条件をみたす2個の実数解t_1,t_2をもつとき，pがとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．(i)t_1＜2,t_2＞2(ii)t_1=2,t_2＞2(iii)2＜t_1＜t_2\tokeishit_1＜t_2＜2(4)tを定数とみなしt=5^x+\frac{1}{5^x}をxの方程式とみなして，方程式t=5^x+\frac{1}{5^x}が異なる2つの実数解xをもつようにtの値を定めるとき，tがとりうる値の範囲を求めよ．(5)方程式f(x)=0の異なる実数解xの個数を，pの値で場合分けして求めよ．
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