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空間内の同一平面上にない4点O,A,B,Cが,|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=3,|ベクトルOC|=4,|ベクトルAB|=4,|ベクトルBC|=6,|ベクトルCA|=5を満たしているとする.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値は\frac{[アイ]}{[ウ]},内積ベクトルOB・ベクトルOCの値は\frac{[エオカ]}{[キ]},内積ベクトルOC・ベクトルOAの値は\frac{[クケ]}{[コ]}である.(2)線分OAの中点をL,線分OBを2:1に内分する点をM,線分OCを3:1に内分する点をNとする.△LMNの重心をPとし,直線OPと平面ABCとの交点をQとする.このとき,ベクトルOP=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルOA+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルOB+\frac{[ソ]}{[タ]}ベクトルOCであり,したがって|ベクトルOP|=\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]}となる.また,\frac{|ベクトルOP|}{|ベクトルPQ|}=\frac{[トナ]}{[ニヌ]}である.
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