近畿大学
2013年 理系 第3問

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  4. 2013年 - 理系 - 第3問
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Oを原点とする座標平面において，曲線C:y=1/x(x＞0)と直線ℓ:y=-2x+aを考える．ただし，aは定数とする．(1)Cとℓが2個の共有点をもつとき，aのとりうる値の範囲は，a＞[ア]\sqrt{[イ]}である．(2)(1)の条件のもとで，Cとℓの共有点をx座標の小さい順にP，Qとする．(i)Pのx座標をα，Qのx座標をβとするとα+β=\frac{a}{[ウ]},β-α=\frac{\sqrt{a^2-[エ]}}{[オ]},αβ=\frac{[カ]}{[キ]}である．(ii)△OPQの面積は\frac{a\sqrt{a^2-[ク]}}{[ケ]}である．(iii)線分PQの長さが5であるとき，a=[コ]\sqrt{[サ]}であり，このときCとℓで囲まれた部分の面積は\sqrt{[シス]}+log([セ]-\sqrt{[ソタ]})である．
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