近畿大学文系 2015年問題3

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$座標平面において，中心が原点Oで点P(1,0)を通る円C_1と，中心が点Q(s,t)で点Pを通る円C_2がある．ただしt＞0とする．C_1とC_2のPではない交点をRとし，C_1の境界を含む内部とC_2の境界を含む内部の共通部分をDとする．(1)直線PRの方程式はs(x-[ア])+ty=0である．s=0のとき，点Rはtの値によらず同じ位置にあって，その座標は([イ][ウ],[エ])である．(2)s=√3tのとき，点Rはsとtの値によらず同じ位置にあって，その座標は(\frac{[オ]}{[カ]},\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]})である．四角形OPQRは円に内接するとする．このとき，点Qの座標は([ケ],\frac{\sqrt{[コ]}}{[サ]})である．また，領域Dの面積は\frac{[シ]}{[ス][セ]}π-\frac{\sqrt{[ソ]}}{[タ]}である．(3)点Qはs+t=2を満たしながら動くとする．線分QRの長さが最小となるような点Rの座標は(\frac{[チ]}{[ツ]},\frac{[テ]}{[ト]})であり，このときの領域Dの面積はπ/4-\frac{α}{[ナ]}-\frac{[ニ]}{[ヌ]}となる．ただし，sinα=4/5(0＜α＜π/2)である．$