近畿大学文系 2016年問題2

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$等式f´(x)=x^2+2(∫_0^1f(t)dt)xを満たす関数y=f(x)を考える．c=∫_0^1f(t)dtとおく．(1)f(x)=1/3x^3+cx^2+(\frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]})であり，f(0)=1のとき，c=\frac{[カキ]}{[ク]}である．(2)c＜0とし，f(x)は0≦x≦1においてx=1で最大値をとるものとする．このとき，cのとりうる最小の値は\frac{[ケコ]}{[サ]}であり，f(x)の0≦x≦1における最小値はcを用いて\frac{[シ]}{[ス]}c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]}と表すことができる．(3)座標平面において，関数y=f(x)のグラフと直線y=-3/4c^2x-1/12が点(-1,f(-1))で接するとき，c=[ト]である．このとき，2つのグラフのもう1つの共有点のx座標は[ナニ]である．$