近畿大学
2016年 理系 第3問

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  4. 2016年 - 理系 - 第3問
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iを虚数単位とする．異なる3つの複素数α,β,γの間に等式γ-iβ=(1-i)αが成り立つものとする．さらに，αは方程式|α-2|=|α-2√3i|を満たすとする．複素数平面において3点A(α)，B(β)，C(γ)を頂点とする△ABCを考える．(1)∠BAC={[アイ]}°，∠ABC={[ウエ]}°，∠ACB={[オカ]}°である．(2)点Aが虚軸上にあるとき，α=\frac{[キ]\sqrt{[ク]}}{[ケ]}iである．さらに点Bが実軸上にあるとすると，点Cは方程式|γ|=|γ-\delta|　（ただし\deltaは0と異なる定数）　を満たす．このとき\delta=\frac{[コ]\sqrt{[サ]}}{[シ]}である．(3)点Bおよび点Cがそれぞれ，実軸上，虚軸上にあるときα=[ス]-\sqrt{[セ]}+([ソタ]+\sqrt{[チ]})iである．さらに，γが方程式|γ-2|=|γ-2√3i|を満たすときβ=\frac{[ツ]-[テ]\sqrt{[ト]}}{[ナ]}である．
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