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北九州市立大学
2014年 経済 第2問

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2つの曲線C_1:f(x)=x^3-xとC_2:g(x)=x^3+x^2+axについて考える.ただし,aは定数である.曲線C_1上の点A(1/2,-3/8)における接線をℓとし,点Aと異なる点B(p,q)において曲線C_1と直線ℓは交わっている.以下の問題に答えよ.(1)曲線C_1を原点に関して対称移動したグラフはC_1自身であることを証明せよ.(2)直線ℓの方程式とp,qの値を求めよ.(3)関数f(x)のp≦x≦1/2における最大値と最小値を求めよ.(4)関数g(x)が極値を持たないための必要十分条件を導関数g´(x)を用いて表せ.また,このときの定数aの値の範囲を求めよ.(5)a=1のとき,2つの曲線C_1とC_2で囲まれた図形の面積を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 北九州市立大学(2014)
文理 文系
大問 2
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 導関数,接線,対称移動,最大値,最小値,極値,必要十分条件,面積
難易度 3

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