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自然数の列を区切って,次のように群に分ける.第1群に入る項の個数は1個である.また,第n+1群に入る項の個数は第n群の最後の項と同じ数とする.ただし,nは自然数である.また,群に入る項が1個の場合は,その数が最初の項でありかつ最後の項であるとする.|1|2|3,4|5,6,7,8|9,・・・第n群の最後の項をb_nとおき,第n群に入る項の個数をc_nとおく.以下の問題に答えよ.(1)項b_3,b_4,b_5を求めよ.また,項b_nをnを用いて表せ.(2)項数c_nをnを用いて表せ.(3)1000は第何群の第何項目であるかを求めよ.(4)nが3以上の奇数のとき,第n群の最初の項は3の倍数であることを示せ.(5)nが3以上の奇数のとき,第n群または第n+1群に含まれる項のうち3の倍数である項の個数をnを用いて表せ.
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