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xy平面上で原点Oを中心とする半径1の円Cと点A(-1,0)を考える.また,円C上で点Aと異なる点をP(cos2θ,sin2θ)とおく.ただし,θは-π/2<θ<π/2を満たす.線分APの中点をMとし,線分APの垂直2等分線と円Cの交点を各々Q,Rとする.ただし,2点Q,Rは,円C上に反時計回りにARPQの順に並ぶようにとる.以下の問題に答えよ.(1)中点Mの座標をθを用いて表せ.(2)2点Q,Rの座標をθを用いて表せ.(3)線分QRの長さを求めよ.また,線分APの長さをθを用いて表せ.(4)四角形ARPQの面積をSとおく.面積Sをθを用いて表せ.また,面積Sが最大となるとき,θの値と面積Sを求めよ.(5)△APQと△ARPの面積をθを用いて表せ.
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