北九州市立大学
2016年 経済 第2問

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  4. 2016年 - 経済 - 第2問
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座標平面上の原点Oと2次関数f(x)=-x^2+axを考える．ただし，aは正の定数である．以下の問題に答えよ．(1)y_1=-x^2+x，y_2=-x^2+2xとする．\frac{y_2}{y_1}＞0となるxの値の範囲を求めよ．また，次の式を満たすxの値を求めよ．log_2(\frac{y_2}{y_1})=2(2)積分∫_0^1|f(x)|dxの値をaを用いて表せ．また，この値が最小となるときのaの値を求めよ．(3)a=5/4とする．関数y=f(x)のグラフでx≧0を満たす部分を曲線Cとする．曲線C上の2点をP(p,f(p))，Q(p+1,f(p+1))とし，点P，Qからx軸へ下ろした各々の垂線をPP´，QQ´とする．ただし，pは0＜p＜1/4または1/4＜p＜1を満たす．点P，P´，Q，Q´を結ぶ図形が平行四辺形となるとき，pの値を求めよ．
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