北九州市立大学
2017年 経済 第2問

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  4. 2017年 - 経済 - 第2問
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座標平面上の放物線C:y=\frac{x^2}{2}と直線ℓ_1:y=-x+\frac{t^2-1}{2}を考える．ただし，tはt＞1を満たす定数である．放物線Cと直線ℓ_1の2つの交点をA_1(α_1,β_1)，A_2(α_2,β_2)とおく．ただし，α_1＜α_2とする．また，直線ℓ_1とy軸との交点をBとおく．さらに，点Bを通り直線ℓ_1と直交する直線をℓ_2とし，放物線Cと直線ℓ_2の交点で第2象限にあるものをA_3(α_3,β_3)とおく．以下の問題に答えよ．(1)直線ℓ_2の式をtを用いて表せ．(2)α_1とα_2をtを用いて表せ．(3)放物線Cと直線ℓ_1で囲まれる図形の面積をSとする．面積Sをtを用いて表せ．(4)放物線Cと線分A_1Bと線分A_3Bで囲まれる図形の面積をTとする．面積Tをtを用いて表せ．(5)S-2Tを最小にするtの値を求めよ．
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