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座標平面上の3点をO(0,0),A(2,0),B(1,0)とする.線分OAを直径とする円をC_1,線分OBを直径とする円をC_2とする.円C_1上で第1象限にある点Pをとり,円C_2上で第4象限にある点Qをとる.∠POAの大きさをα,∠QOAの大きさをβとおく.以下の問題に答えよ.(1)直線AQが点Qで円C_2と接するとき,線分AQの長さを求めよ.(2)△OBQと△OAPの面積比が1:4のとき,βをαを用いて表せ.(3)円C_1の点Pにおける接線をℓとする.接線ℓと直線OQが平行のとき,βをαを用いて表せ.(4)α=βを満たすとする.線分PQの長さが最大となるとき,その長さを求めよ.
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