東京都市大学
2013年 メディア情報,都市生活 第1問
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![次の[]を埋めよ.(1)x=2-√5iのとき,x^2-4x=[ア],x^3-6x^2+9x-1=[イ]である.ただし,iは虚数単位とする.(2)log_24×log_48×log_816×log_{16}32=[ウ],log_24+log_48+log_816+log_{16}32=[エ]である.(3)a,bを定数とする.(a^3+b^3-ab)x+a+b=140x+6がxについての恒等式であるとき,a+b=[オ],ab=[カ]となる.ここで,a<bであるとすると,a=[キ],b=[ク]となる.(4)|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=1,|2ベクトルa+3ベクトルb|=\sqrt{13}のときベクトルa・ベクトルb=[ケ]であり,ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0≦θ≦π)とするとθ=[コ]である.また,2ベクトルa+3ベクトルbとベクトルa-tベクトルbが垂直であるとき,t=[サ]である.(5)関数y=x^2-2kx+2k^2-2k(-2≦x≦2)において,kが-1≦k≦2の範囲にあるとする.yのとり得る最大の値は[シ]であり,このときk=[ス],x=[セ]である.また,yのとり得る最小の値は[ソ]であり,このときk=[タ],x=[チ]である.\mon関数y=√2sinθ+√3cosθ(0≦θ≦π)はy=rsin(θ+α)(r≧0,0≦α<2π)の形に変形できる.このとき,r=[ツ],sinα=[テ],cosα=[ト]となる.この関数の最大値は[ナ],最小値は[ニ]である.\mon一般項がa_n=\frac{n^4+n^3+n^2+n+1}{n(n+1)}(n=1,2,3,・・・)で表される数列{a_n}の初項から第6項までの和S_6はS_6=[ヌ]である.\mon下図は,ある地域の道路を表したものであり,A地点からB地点までを遠回りせずに行く道順が何通りあるか調べたい.ただし,×印のあるC地点とD地点は工事中で通行できないようになっている.まず,工事がないものと考えると道順は[ネ]通りであり,そのうちC地点を通過する道順が[ノ]通り,D地点を通過する道順が[ハ]通り,C地点とD地点を両方とも通過する道順は[ヒ]通りである.したがって,工事地点を通過しないA地点からB地点までの道順は[フ]通りとなる.](./thumb/263/2246/2013_1.png?1)
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大学(出題年) | 東京都市大学(2013) |
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文理 | 文系 |
大問 | 1 |
単元 | いろいろな式(数学II) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |