北里大学
2013年 理学部 第3問

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  4. 2013年 - 理学部 - 第3問
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次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．点Aの座標を(4,0)，点Bの座標を(0,3)とし，点A，点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える．このような円は，直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する．直線Lより上の領域に存在する円をC_1，下の領域に存在する円をC_2とする．また，点Bを通る円C_1へのもう1本の接線が円と接する点をP_1，同じく，点Bを通る円C_2へのもう1本の接線が円と接する点をP_2とする．（プレビューでは図は省略します）(1)円の半径rが線分ABの長さRと等しいとする．円C_1の中心の座標は([ア],[イ])，円C_2の中心の座標は([ウ],[エ])である．また，点P_1の座標は([オ],[カ])，点P_2の座標は([キ],[ク])である．(2)円の半径rが線分ABの長さRの2倍であるとする．円C_1の中心の座標は([ケ][コ],[サ])，円C_2の中心の座標は([シ],[ス])である．点Bと円C_1の中心を通る直線は，線分AP_1を垂直二等分する．その交点をQ_1とする．同様に，点Bと円C_2の中心を通る直線は，線分AP_2を垂直二等分する．その交点をQ_2とする．点Bと円C_1の中心を通る直線の式はy=\frac{[セ]}{[ソ]}x+[タ]であり，点Aと点P_1を通る直線の式は，y=-\frac{[ソ]}{[セ]}x+[チ]と表すことができる．同様に，点Bと円C_2の中心を通る直線の式はy=\frac{[ツ][テ]}{[ト]}x+[タ]であり，点Aと点P_2を通る直線の式は，y=-\frac{[ト]}{[ツ][テ]}x+\frac{[ナ]}{[ニ][ヌ]}と表すことができる．点Q_2の座標は(\frac{[ネ]}{[ノ]},\frac{[ハ]}{[ノ]})，点P_2の座標は(\frac{[ヒ][フ]}{[ヘ]},\frac{[ホ]}{[ヘ]})となる．
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詳細情報

大学（出題年） 北里大学（2013）
文理 文系
大問 3
単元 （）
タグ 垂直，領域，存在，接線，長さ，二等分
難易度 未設定

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