北里大学
2014年 医学部 第1問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第1問
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つぎの[]にあてはまる答を記せ．(1)空間に4点A(5,1,3)，B(4,4,3)，C(2,3,5)，D(4,1,3)がある．(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき，θ=[ア]である．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である．(2)aを実数とする．xについての2次方程式x^2-2xlog_2{(a+1)(a-5)}+4=0の解の1つが2であるとき，aの値は[ウ]である．また，この2次方程式が実数解をもたないようなaの値の範囲は[エ]である．(3)不等式x^2+2x≦y≦2x+2≦4/3yの表す領域の面積は[オ]である．また，この領域上の点(x,y)のうち，5x-3yが最小となるような点の座標は[カ]である．(4)nは正の整数とする．階段を1度に1段，2段または3段登る．このとき，n段からなる階段の登り方の総数をa_nとする．例えば，a_1=1であり，a_2=2である．(i)a_3の値は[キ]である．(ii)a_4の値は[ク]である．(iii)a_{10}の値は[ケ]である．(5)0＜t＜π/2とする．曲線y=sinx上の点P(t+π/2,sin(t+π/2))における法線をℓとおく．直線x=π/2をmとおき，法線ℓと直線mの交点をQとする．(i)t=π/3のとき，点Qの座標は[コ]である．(ii)曲線y=sinxと法線ℓおよび直線mで囲まれた部分の面積をS(t)とするとき，極限\lim_{t→+0}\frac{S(t)}{t}の値は[サ]である．
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