北里大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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aは0＜a＜eを満たす定数とする．曲線y=logx上の点A(a,loga)における接線をℓ，法線をmとおく．以下の問に答えよ．必要ならばe=\lim_{k→0}(1+k)^{1/k}で，2.718＜e＜2.719であることを用いてよい．(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．(2)接線ℓがx軸と交わる点をP，y軸と交わる点をQとし，原点をOとする．三角形OPQの面積をS(a)とおくとき，S(a)をaを用いて表せ．(3)aが0＜a＜eの範囲を動くとき，(2)のS(a)を最大にするaの値とS(a)の最大値を求めよ．(4)aが0＜a＜eの範囲を動くとき，法線mが点(e,0)を通るようなaの値の個数はただ1個であることを示せ．
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