北里大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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次の[]にあてはまる答を記せ．(1)kを定数とするとき，方程式\sqrt{4x-3}=x+kの実数解の個数が2個となるkの値の範囲は[ア]，実数解の個数が1個となるkの値の範囲は[イ]である．また，曲線y=\sqrt{4x-3}と直線y=xで囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積は[ウ]である．(2)曲線y=kx^3-1と曲線y=logxが共有点をもち，その点において共通の接線をもつとするとき，定数kの値は[エ]，共通の接線の方程式はy=[オ]である．(3)数列{a_n}の初項から第n項までの和をS_nとするとき，{a_n}はa_1=1,a_{n+1}=S_n+n^2+1(n=1,2,3,・・・)を満たす．このとき，a_4=[カ]であり，{a_n}の一般項はa_n=[キ]である．また，S_n=[ク]である．(4)△ABCにおいて，AB=3，AC=4，∠A=π/3である．△ABCの外心をOとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．(i)△ABCの外接円の半径は[ケ]である．(ii)ベクトルAOをベクトルbとベクトルcを用いて表すとベクトルAO=[コ]ベクトルb+[サ]ベクトルcである．(iii)直線BOと辺ACの交点をPとするとき，AP:PCは[シ]である．(5)X君とYさんは，毎日正午に次の規則にしたがって食事をとる．(i)食堂A，食堂B，食堂Cのいずれかで食事をとる．(ii)食堂は前日とは異なる2つの食堂のうちの1つを無作為に選ぶ．(iii)2人が同じ食堂を選んだ日は，必ず一緒に食事をとる．1日目，2人は別々の食堂で食事をとったとする．このとき，3日目に初めて2人が一緒に食事をとる確率は[ス]である．また，2人が一緒に食事をとる2回目の日が7日目となる確率は[セ]である．
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コメント（1件）
2015-08-16 17:12:13

(4)解説お願いします。

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