北里大学
2015年 医学部 第3問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第3問
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実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし，x＞0の範囲でf^{\prime\prime}(x)＞0であるとする．y=f(x)のグラフをC_1，C_1をx軸方向にa，y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC_2とする．ただし，aは正の定数とする．(1)f(0)の値を求めよ．(2)f´(x)は偶関数であることを示せ．(3)C_1とC_2の共有点の個数が2個であることを示し，その2点のx座標を求めよ．(4)C_1とC_2で囲まれる図形の面積をS(a)とする．aが0＜a≦3の範囲を動くとき，S(a)を最大にするaの値を求めよ．
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