北里大学理学部 2016年問題1

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$次の文中の[ア]～[ヌ]にあてはまる最も適切な数値を答えなさい．(1)平面上のベクトルベクトルaとベクトルbが|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=√3,|ベクトルa|-2\vectit{b}=2√2を満たすときベクトルa・ベクトルb=[ア]である．また|ベクトルa|+t\vectit{b}を最小にする実数tの値は\frac{[イ]}{[ウ]}である．(2)1次不定方程式17x+59y=1のすべての整数解は，nを任意の整数としてx=59n+[エ],y=-17n+[オ]である．(3)iを虚数単位とし，z=-1+√3iとすると，z^2=[カ]+[キ]√3i,z^3=[ク]+[ケ]√3iである．また，z^nをnについて1から9まで足し合わせると，Σ_{n=1}^9z^n=[コ][サ]([シ]+[ス]√3i)となる．(4)log_{15}900=[セ]+\frac{[ソ]}{log_2[タ]+log_2[チ]}である．(5)区間[0,π]を定義域とする2つの関数f_1(x)=cos(x+α)+dとf_2(x)=cos(x-α)-dを考える．α=π/4,d=1/4のとき，これら2つの関数のグラフの交点のx座標はsinx=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}を満足する．また，α=π/6のとき，d=\frac{[ト]}{[ナ]}であればこれら2つの関数のグラフは，x=\frac{[ニ]}{[ヌ]}πで接している．$