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次の[]にあてはまる答えを記せ.(1)aとθを実数とし,2次方程式x^2-√7ax+3a^3=0の2つの解をsinθ,cosθとする.このとき,aの値は[ア]または[イ]である.ただし,[ア]<[イ]とする.さらに,0≦θ≦π/4であれば,sinθ=[ウ]である.(2)x,y,zを0以上の整数とする.このとき(i)x+y+z=9を満たすx,y,zの組の総数は[エ]である.(ii)x+y+z≦9を満たすx,y,zの組の総数は[オ]である.(iii)x+y+z≦9を満たすx,y,zの組のうち,x,y,zがすべて相異なるものの総数は[カ]である.(3)aを0≦a≦1を満たす定数とする.直線y=1-xとx軸,y軸で囲まれた図形を直線y=aの周りに1回転してできる回転体の体積をV(a)とする.このときV(a)は,0≦a<1/2ならば[キ],1/2≦a≦1ならば[ク]とaを用いて表される.また,V(a)のとり得る値の範囲は[ケ]である.(4)1辺の長さが2の正四面体OABCがある.辺OAの中点をM,辺OBの中点をNとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,cos∠MCNの値は[コ]である.また,頂点Oから平面MNCに下ろした垂線と平面MNCの交点をHとするとき,ベクトルOHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表すと,ベクトルOH=[サ]ベクトルa+[シ]ベクトルb-[ス]ベクトルcである.さらに,直線OHと平面ABCの交点をFとするとき,OH/HFの値は[セ]である.
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