北里大学
2016年 医学部 第1問
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![次の[]にあてはまる答えを記せ．(1)aとθを実数とし，2次方程式x^2-√7ax+3a^3=0の2つの解をsinθ，cosθとする．このとき，aの値は[ア]または[イ]である．ただし，[ア]＜[イ]とする．さらに，0≦θ≦π/4であれば，sinθ=[ウ]である．(2)x,y,zを0以上の整数とする．このとき(i)x+y+z=9を満たすx,y,zの組の総数は[エ]である．(ii)x+y+z≦9を満たすx,y,zの組の総数は[オ]である．(iii)x+y+z≦9を満たすx,y,zの組のうち，x,y,zがすべて相異なるものの総数は[カ]である．(3)aを0≦a≦1を満たす定数とする．直線y=1-xとx軸，y軸で囲まれた図形を直線y=aの周りに1回転してできる回転体の体積をV(a)とする．このときV(a)は，0≦a＜1/2ならば[キ]，1/2≦a≦1ならば[ク]とaを用いて表される．また，V(a)のとり得る値の範囲は[ケ]である．(4)1辺の長さが2の正四面体OABCがある．辺OAの中点をM，辺OBの中点をNとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，cos∠MCNの値は[コ]である．また，頂点Oから平面MNCに下ろした垂線と平面MNCの交点をHとするとき，ベクトルOHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表すと，ベクトルOH=[サ]ベクトルa+[シ]ベクトルb-[ス]ベクトルcである．さらに，直線OHと平面ABCの交点をFとするとき，OH/HFの値は[セ]である．](./thumb/198/2234/2016_1.png?1)
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