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m,n(m<n)を自然数とし,a=n^2-m^2,b=2mn,c=n^2+m^2とおく.三辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をrとし,その三角形の面積をSとする.このとき,以下の問に答えよ.(1)a^2+b^2=c^2を示せ.(2)rをm,nを用いて表せ.(3)rが素数のときに,Sをrを用いて表せ.(4)rが素数のときに,Sが6で割り切れることを示せ.
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過去問レビュー

 神戸大学 文系 数学 2014年問題2
(評価: 4.2)Reviewer :

これぞ神戸大という整数問題

これぞ神戸大という整数問題です。誘導に流れがしっかりついており、小気味良い小問の並びになっています。それでいて(1)では計算力、(2)では三角形の内接円と面積の関係、(3)では素数、(4)では倍数と充実した内容が1問に詰まっています。神戸大や難関大志望者には是非解いておいてもらいたい良問です。

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