神戸大学
2016年 理系 第4問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2016年 - 理系 - 第4問
スポンサーリンク
4
約数，公約数，最大公約数を次のように定める．\begin{itemize}2つの整数a,bに対して，a=bkをみたす整数kが存在するとき，bはaの約数であるという．2つの整数に共通の約数をそれらの公約数という．少なくとも一方が0でない2つの整数の公約数の中で最大のものをそれらの最大公約数という．\end{itemize}以下の問に答えよ．(1)a,b,c,pは0でない整数でa=pb+cをみたしているとする．(i)a=18，b=30，c=-42，p=2のとき，aとbの公約数の集合S，およびbとcの公約数の集合Tを求めよ．(ii)aとbの最大公約数をM，bとcの最大公約数をNとする．MとNは等しいことを示せ．ただし，a,b,c,pは0でない任意の整数とする．(2)自然数の列{a_n}をa_{n+2}=6a_{n+1}+a_n(n=1,2,・・・),a_1=3,a_2=4で定める．(i)a_{n+1}とa_nの最大公約数を求めよ．(ii)a_{n+4}をa_{n+2}とa_nを用いて表せ．(iii)a_{n+2}とa_nの最大公約数を求めよ．
4
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む