神戸大学
2017年 理系 第1問

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  4. 2017年 - 理系 - 第1問
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nを自然数とする．f(x)=sinx-nx^2+1/9x^3とおく．3＜π＜4であることを用いて，以下の問に答えよ．(1)0＜x＜π/2のとき，f^{\prime\prime}(x)＜0であることを示せ．(2)方程式f(x)=0は0＜x＜π/2の範囲に解をただ1つもつことを示せ．(3)(2)における解をx_nとする．\lim_{n→∞}x_n=0であることを示し，\lim_{n→∞}nx_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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