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nを自然数とする.以下の問に答えよ.(1)実数xに対して,次の等式が成り立つことを示せ.Σ_{k=0}^n(-1)^ke^{-kx}-\frac{1}{1+e^{-x}}=\frac{(-1)^ne^{-(n+1)x}}{1+e^{-x}}(2)次の等式をみたすSの値を求めよ.Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^k(1-e^{-k})}{k}-S=(-1)^n∫_0^1\frac{e^{-(n+1)x}}{1+e^{-x}}dx(3)不等式∫_0^1\frac{e^{-(n+1)x}}{1+e^{-x}}dx≦\frac{1}{n+1}が成り立つことを示し,Σ_{k=1}^{∞}\frac{(-1)^k(1-e^{-k})}{k}を求めよ.
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