神戸大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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kを2以上の整数とする．またf(x)=1/k((k-1)x+\frac{1}{x^{k-1}})とおく．以下の問に答えよ．(1)x＞0において，関数y=f(x)の増減と漸近線を調べてグラフの概形をかけ．(2)数列{x_n}がx_1＞1，x_{n+1}=f(x_n)(n=1,2,・・・)を満たすとき，x_n＞1を示せ．(3)(2)の数列{x_n}に対し，x_{n+1}-1＜\frac{k-1}{k}(x_n-1)を示せ．また\lim_{n→∞}x_nを求めよ．
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