神戸大学
2018年 文系 第2問

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  4. 2018年 - 文系 - 第2問
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f(x)=(2x-1)^3とする．数列{x_n}を次のように定める．x_1=2であり，x_{n+1}(n≧1)は点(x_n,f(x_n))における曲線y=f(x)の接線とx軸の交点のx座標とする．以下の問に答えよ．(1)点(t,f(t))における曲線y=f(x)の接線の方程式を求めよ．またt≠1/2のときに，その接線とx軸の交点のx座標を求めよ．(2)x_n＞1/2を示せ．またx_nをnの式で表せ．(3)|x_{n+1|-x_n}＜3/4×{10}^{-5}を満たす最小のnを求めよ．ただし0.301＜log_{10}2＜0.302，0.477＜log_{10}3＜0.478は用いてよい．
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