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座標空間において,Oを原点とし,A(2,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0)とする.△OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする.以下の問に答えよ.(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする.ベクトルOHとベクトルHPをx,y,zの式で表せ.(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件はz^2≦2xy かつ 0≦x+y≦2であることを示せ.(3)1≦a≦2とする.Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ.(4)立体{(x,y,z)\;|\;(x,y,z)\inL,1≦x≦2}の体積を求めよ.
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