神戸大学
2010年 理系 第5問

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  4. 2010年 - 理系 - 第5問
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座標平面において，点P_n(a_n,b_n)(n≧1)を\begin{eqnarray}(\begin{array}{c}a_1\\b_1\end{array})&=&(\begin{array}{c}1\\0\end{array})\nonumber\\(\begin{array}{c}a_n\\b_n\end{array})&=&1/2(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{array})(\begin{array}{c}a_{n-1}\\b_{n-1}\end{array})(n≧2)\nonumber\end{eqnarray}で定める．このとき，以下の問に答えよ．(1)a_n,b_nをnとθを用いて表せ．(2)θ=π/3のとき，自然数nに対して，線分P_nP_{n+1}の長さl_nを求めよ．(3)(2)で求めたl_nに対して，Σ_{n=1}^∞l_nを求めよ．
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