駒澤大学
2015年 仏教(仏教)文(地理)T方式 第2問

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1,2,3の数字がひとつずつ書かれた3つの球が袋に入っている.まず,A君が袋から球をひとつ取り出し,数字を記録して袋に戻す.次に,B君が袋から球をひとつ取り出し,数字を記録して袋に戻す.この試行をくり返し行う.以下では,k回目(k=1,2,3,・・・)の試行において2人が記録した数字の和をX_kとする.(1)この試行を1回行う.X_1が4以下になる確率は\frac{[ア]}{[イ]}であり,5以上になる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である.(2)この試行を2回くり返す.X_1とX_2がともに4以下になる確率は\frac{[オ]}{[カ]}である.(3)この試行を3回くり返す.X_1,X_2,X_3のうち,(i)少なくともひとつが5以上になる確率は\frac{[キ][ク]}{[ケ][コ]},(ii)最大値が4以下になる確率は\frac{[サ]}{[ケ][コ]},(iii)最大値がちょうど4になる確率は\frac{[シ]}{[ケ][コ]}である.(4)この試行を5回くり返す.X_1,X_2,・・・,X_5のうち,ちょうど4つが4以下になる確率は\frac{[ス][セ]}{{[ソ]}^5}である.(5)この試行を10回くり返す.X_1≧5であり,X_2,X_3,・・・,X_{10}のうち,ちょうど2つが4以下になる確率は\frac{[タ][チ]}{{[ソ]}^{\mkakko{ツ}}}である.\monこの試行をくり返しながら,次のゲームを行う.k回目の試行でX_kが5以上ならA君が3点を得て,4以下ならB君が2点を得る.合計点が先に6点となった方を勝者とし,その回でゲームを終了する.このゲームは最大でも[テ]回の試行をくり返すと終了する.(i)B君が勝つ確率は\frac{[ト][ナ]}{[ケ][コ]}である.(ii)このゲームがちょうど[テ]回目で終了する確率は\frac{[ニ]}{[ヌ]}である.
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