駒澤大学
2015年 仏教(仏教)文(地理)T方式 第3問

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a,bを定数として,2次関数f(x)=x^2-(2a-6)x+bについて考える.(1)放物線y=f(x)の頂点の座標は(a-[ア],-a^2+[イ]a-[ウ]+b)である.(2)放物線y=f(x)の頂点が直線y=-2x-5上にあるとすると,b=a^2-[エ]a+[オカ]となる.以下,bはこの関係を満たすものとし,放物線y=f(x)をCとする.放物線Cの頂点の座標は,(a-[ア],-[キ]a+[ク])となる.(3)以下のそれぞれの場合について,aの条件を考える.(i)放物線Cが点(-1,0)を通るとき,a=[あ],[い]である.(ii)放物線Cとy=x^2-8x+3のグラフが一致するのは,a=[ケ]のときである.(iii)放物線Cがx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は,a>\frac{[コ]}{[サ]}である.(4)関数f(x)の区間-1≦x≦2における最小値について考える.(i)a<2のとき,x=[シ][ス]でf(x)は最小となり,その値はa^2-[セ]a+[ソ]となる.(ii)2≦a≦5のとき,x=a-[タ]でf(x)は最小となり,その値は-[チ]a+[ツ]となる.(iii)5<aのとき,x=[テ]でf(x)は最小となり,その値はa^2-[ト][ナ]a+[ニ][ヌ]となる.
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