高知大学
2015年 理学部・医学部 第2問

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  4. 2015年 - 理学部・医学部 - 第2問
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関数f(x)=nx^2-2(a_1+a_2+・・・+a_n)x+({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)を考える．ただし，nは正の整数で，a_1,a_2,・・・,a_nは実数である．次の問いに答えよ．(1)n=1およびn=2のとき，常にf(x)≧0であることを示せ．(2)すべてのnに対し，常にf(x)≧0であることを示せ．(3){(a_1+a_2+・・・+a_n)}^2≦n({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)であることを示せ．(4){(a_1+a_2+・・・+a_n)}^2=n({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)であれば，a_1,a_2,・・・,a_nはすべて等しいことを示せ．
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