高知大学
2018年 理学部・医学部 第1問

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  4. 2018年 - 理学部・医学部 - 第1問
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f(x)=x^2+x+105とおく．数列{a_n}をa_1=52,a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,3,・・・)で定める．このとき，次の問いに答えよ．(1)xが7で割ると3余るような整数のとき，f(x)を7で割った余りは5であることを示せ．(2)n＞4のとき，a_nは7の倍数であることを示せ．(3)n＞4のとき，a_nを5で割ったときの余りを求めよ．(4)n＞4のとき，a_{n+1}とa_nの最大公約数は21に等しいことを示せ．
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