高知大学
2018年 理学部・医学部 第3問

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  4. 2018年 - 理学部・医学部 - 第3問
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f(x)をf(x)=f(-x)かつf(0)=0，f(1)=1をみたす多項式とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)f(x)の導関数f´(x)はf´(x)=-f´(-x)をみたすことを導関数と微分係数の定義にしたがって示せ．(2)f(x)はx^2で割り切れることを示せ．(3)∫_a^xf´(t)dt=f(x)-1となるようなaの値を二つ求めよ．(4)∫_{-1}^1f(x)dx=∫_{-1}^1x^2dxをみたす6次の多項式f(x)をすべて求めよ．
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