高知大学
2012年 教育学部 第4問

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  4. 2012年 - 教育学部 - 第4問
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3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxについて次の問いに答えよ．(1)f(x)がx=αで極大値を，x=βで極小値を持ち，f(α)-f(β)=4とする．\mon[(i)]β-αをa,bの式で表せ．\mon[(ii)]a,bの間に成り立つ関係式を求めよ．(2)曲線y=f(x)に点(0,8)から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする．\mon[(i)]x=tにおける接線の方程式を求めよ．\mon[(ii)]aの値を求めよ．(3)(1)，(2)がともに成り立つとき，2本の接線をそれぞれ求めよ．(4)(3)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)とで囲まれる図形の面積を求めよ．
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