高知大学
2010年 理学部・医学部 第3問

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  4. 2010年 - 理学部・医学部 - 第3問
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平面上に円Sと6点A，B，C，D，E，Fがある．A，B，CはS上の異なる3点で，この順番で反時計回りに並んでいる．線分ABをAの側に延長した半直線上に点Dがある．∠　CAD　を二等分する直線ℓと円Sは異なる2点で交わり，それらはAとEである．さらに，EはCを含まないS上の弧AB上にある．また，ℓは線分BCをCの側に延長した半直線と交わり，その交点がFである．このとき，次の問いに答えよ．(1)題意にしたがって，円S，三角形ABCおよび点D，E，Fを描け．(2)三角形ACFと三角形AEBが相似であることを証明せよ．(3)　AB　・　EF　=　EB　・　BF　となることを証明せよ．
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