関西学院大学
2012年 文系学部 第3問

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  4. 2012年 - 文系学部 - 第3問
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aはa＞2を満たす実数とする．f(x)=x^3-a^2x，g(x)=-x^2+a^2とおく．次の問いに答えよ．(1)xy平面において，y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフは3つの共有点をもつことを示し，3つの共有点の座標をすべて求めよ．(2)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの3つの共有点を，x座標の小さいほうから順にA，B，Cとする．点Bにおけるy=f(x)の接線をℓとし，ℓとy=g(x)のグラフとの共有点のうち点B以外の点をDとする．直線ℓの方程式と点Dの座標を求めよ．(3)y=g(x)のグラフと直線ℓで囲まれ，x≧0の範囲にある部分の面積を求めよ．
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