高知大学
2012年 理学部・医学部 第4問

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  4. 2012年 - 理学部・医学部 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)次の不定積分を求めよ．∫log(1+x)dx(2)関数f(x)が区間[0,1]で連続な増加関数であって，常にf(x)≧0であるものとする．また，nを自然数とする．このとき，次の不等式が成り立つことを示せ．0≦1/nΣ_{k=1}^nf(k/n)-∫_0^1f(x)dx≦1/n{f(1)-f(0)}(3)f(x)=log(1+x)に対して(2)の結果を用いて，次の極限値を求めよ．\lim_{n→∞}[1/nlog{(1+1/n)(1+2/n)・・・(1+n/n)}]
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