高知工科大学
2012年 文系 第2問

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  4. 2012年 - 文系 - 第2問
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xの2次方程式x^2-2x-1=0の解をα,β(α＜β)とし，正の整数nに対してx_n=\frac{β^n-α^n}{2√2}とおく．次の各問に答えよ．(1)x_1,x_2を求めよ．(2)x_{n+2}=2x_{n+1}+x_nが成り立つことを証明せよ．(3)x_{3n}は5の倍数であることを証明せよ．
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