高知工科大学
2015年 理系 第1問

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  4. 2015年 - 理系 - 第1問
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次の各問に答えよ．(1)f(x)=|2x+3|のときf(-3)+f(0)+f(3)の値を求めよ．(2)方程式log_2(x-1)+log_2(x+2)=2を解け．(3){\begin{array}{l}sinx+cosy=1\cosx+siny=1/2\end{array}.のときsin(x+y)の値を求めよ．(4)a,b,xを実数とする．命題x^2-(a+b)x+ab≦0⇒x^2＜2x+3が真となるような定数a,bの満たすべき条件を求めよ．ただし，a≦bとする．(5)aを定数とし，関数y=f(x)はx=aで微分可能であるとする．このとき，極限値\lim_{h→0}\frac{f(a+3h)-f(a-2h)}{h}をf´(a)を用いて表せ．\mon関数f(x)=log|cosx|の導関数を求めよ．\mon2つの曲線y=logxとy=ax^2とがただ1つの共有点をもつような正の定数aの値を求めよ．\mon等式\lim_{x→1}\frac{\sqrt{2x^2+a}-x-1}{(x-1)^2}=bが成り立つような定数a,bの値を求めよ．
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