高知工科大学
2017年 文系 第2問

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  4. 2017年 - 文系 - 第2問
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\begin{mawarikomi}{40mm}{（プレビューでは図は省略します）}正四面体ABCDがある．時刻t=0において点Aにある動点Pは1秒ごとに隣り合う3つの頂点のうちの1つに等しい確率で移動するものとする．自然数nに対して，時刻t=nにおいて点Pが点A，B，C，Dにある確率をそれぞれp_n，q_n，r_n，s_nとして次の各問に答えよ．(1)時刻t=1において点Pが点A，B，C，Dにある確率p_1，q_1，r_1，s_1をそれぞれ求めよ．(2)時刻t=n(n≧2)において点Pが点Aにあるとする．時刻t=n-1において点Pがいた可能性がある点をすべて求めよ．(3)n≧2のとき，p_nをq_{n-1},r_{n-1},s_{n-1}を用いて表せ．(4)n≧2のとき，p_{n-1}+q_{n-1}+r_{n-1}+s_{n-1}の値を答えた上で，p_nをp_{n-1}で表せ．(5)p_nをnの式で表せ．\monq_n=r_n=s_nであることを用いて，q_n,r_n,s_nをnの式で表せ．\mon|p_n-q_n|＜{10}^{-6}を満たす最小の自然数nを求めよ．ただし，0.47＜log_{10}3＜0.48であることを用いてよい．\end{mawarikomi}
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