高知工科大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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関数列f_n(x)=x^{n-1},g_n(x)=Σ_{k=1}^n(-1)^{k-1}f_k(x)(n=1,2,・・・)について，次の各問に答えよ．(1)F_n(x)=∫_0^xf_n(t)dtを求めよ．(2){g_n(x)}が数列として収束するための実数xの条件を求めよ．また，xがこの条件を満たすときg(x)=\lim_{n→∞}g_n(x)とおく．∫_0^xg(t)dtを求めよ．(3)(1)のF_n(x)について-F_{n+1}(1)≦∫_0^1\frac{(-1)^nf_{n+1}(t)}{1+t}dt≦F_{n+1}(1)が成り立つことを証明せよ．(4)無限級数1-1/2+1/3-1/4+・・・+(-1)^{n-1}1/n+・・・の収束，発散について調べ，収束すればその和を求めよ．
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類題（関連度順）

埼玉大学(2013) 理系 第2問
関連度：42.1
難易度：未設定
コメント（1件）
2016-02-01 22:21:08

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