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rとθを-1<r<1,0≦θ<2πを満たす定数とする.行列A=r(\begin{array}{rr}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array})に対して,次の各問に答えよ.(1)行列E-Aは逆行列を持つことを証明し,(E-A)^{-1}を求めよ.(2)全ての自然数nについてA^n=r^n(\begin{array}{rr}cosnθ&-sinnθ\\sinnθ&cosnθ\end{array})が成立することを数学的帰納法を用いて証明せよ.(3)nを2以上の自然数とする.(E+A+・・・+A^{n-1})(E-A)を簡単な式にせよ.(4)次の極限値を求めよ.①\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^{n-1}r^kcoskθ②\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^{n-1}r^ksinkθ
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