熊本大学
2013年 医学部（医学科） 第1問

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  4. 2013年 - 医学部（医学科） - 第1問
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X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で，X∩Yは空集合とする．また，nを自然数とする．A君，B君が以下のルールで対戦する．(i)1回目の対戦では，まずA君がさいころを投げて，出た目がXに属するならばA君の勝ちとする．出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて，出た目がYに属するならばB君の勝ちとする．(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は，1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を行い，どちらかが勝つまで続ける．ただし，n回対戦して勝負がつかなかった場合は引き分けにする．以下の問いに答えよ．(1)さいころを投げたとき，X,Yに属する目が出る確率をそれぞれp,qとする．A君が勝つ確率を求めよ．(2)A君が勝つ確率が，B君が勝つ確率よりも大きくなるような集合の組(X,Y)は何通りあるか．
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